(1) Чисельного міра обсяг поверхні, що містяться в закритому кривої на поверхню. Це зазвичай називають області фігури якщо поверхня плоска. Області є функцією формою поверхні, форму кривої і розташування кривої на поверхні. На площині, області в межах прямокутника визначається як продукт довжини двох суміжних сторін прямокутник кута. Області в межах трикутник може бути показано, що еквівалентно області в межах прямокутника, маючи на базі трикутник як одну сторону і лінії наполовину так довго, як висота трикутника, як інша сторона. Області в межах більш складні, прямий односторонній фігуру можна знайти поділу малюнок на прямокутники і трикутники і беручи сума областях ці менші цифри. До планарних областей в деяких простих закритого кривих як кола та еліпс може бути знайдений шляхом прямого інтеграції (квадратурно), але зазвичай необхідно знайти областях планарної поверхні в рамках більш складні криві шляхом чисельного інтегрування. Чисельного інтегрування складається в основному з поділу цифра геометрично на прямокутники і трикутники, сторони є майже прямо, підсумовування областях, і пошуку граничного значення суми, як підрозділом стає більш тонкі і тонкі. Зона криву поверхню аналогічно знайдений, пряма інтеграція з поверхні є простою, або шляхом чисельного інтегрування якщо поверхні є складним. Знову, це еквівалентно підрозділу поверхні в невеликих одностороння три і чотири односторонній цифри, що межує з кривих, оцінки областей ці криві цифри, підсумовування областях, і знайти припустимий як підрозділом стає більш тонкі і тонкі і невеликий цифри прийти ближче і ближче до все (площинні) прямокутники і трикутники. Цьому математичні механізованого процесу, і інструментів, таких як на planimeter дозволяють знайти область, містить закриті крива трасування периметру цієї кривої. Для багатьох цілей, проте, області малого регіону можна знайти досить добре, що охоплюють карта області за прямокутної сітки та підсумовування районах квадратів і трикутники утворена сітки та межі регіону. Області майже завжди вказується як зона площинні прямокутник, маючи області, яка містить як поверхні в питанні, і зона площинні прямокутник дається як кількість квадратів одиницю довжини на стороні, яка його містить. Області будь-яку поверхню тому дається в термінах областях одиниці квадратів. Двох одиниць області майже універсальним використовується сьогодні, квадратний метр (площинні області містяться в квадрат 1 метр на стороні) і га (площинні області містяться в квадрат 100 метрів сторона). У США, площа стопи і квадратний дюйм використовуються для заходів невеликий регіонів. Для великих регіонів, використовується акр або квадратних метрів. Для районів, малі, круглий ілюстрацій, кругової дюйм (Площа круга 1 дюйма в діаметрі) і круговий mil (площа в межах коло 0. 001 дюйма в діаметрі) іноді використовуються. (2) Частина поверхні межує з закритих кривої. Він відрізняється від регіону, в тому, що останній не має відтінок числового значення. (3) Деякі чітко визначені простору. Приблизно еквівалентно регіону. (нерухомість) - посилку передбачається, рівня та рівнем моря. Цих припущень використовуються, щоб отримати послідовним описом землі.